त्रिभुज के प्रकार एवं सूत्र – Types Of Triangle And All Formula

इस पोस्ट में हम त्रिभुज के बारे में चर्चा करेंगे। Tribhuj की पूरी जानकारी इस पोस्ट में साझा करने की कोशिश करेंगे जैसेकि tribhuj ke prakar, tribhuj ke sutr, tribhuj ki paribhasha इत्यादि पूरी जानकारी इस पोस्ट में शेयर करेंगें। उम्मीद है आपको ये पोस्ट काफ़ी पसन्द आएगी।

Table of Contents

त्रिभुज की परिभाषा ( Definition Of Triangle )

Triangle in hindi
Triangle in hindi

त्रिभुज का अर्थ है तीन भुजा यानी तीन भुजाओं से बनी हुई बन्द आकृति। इसका अर्थ यह भी होता है कि यदि तीन भुजाएं तीन एंगल यानी कोण बनाती हैं तो उसे अंग्रेजी में ट्रायंगल तथा हिंदी में त्रिभुज कहते हैं। एक tribhuj में तीन रेखाएं तथा तीन कोण होते हैं। इन्ही के आधार पर त्रिभुज को अलग अलग भागों में विभाजित किया जाता है यानी ट्रायंगल को अलग अलग नाम दिए जाते हैं। ट्रायंगल से बने आंतरिक कोणों का योग 180 अंश होता है।


अब हम ट्रायंगल से अच्छी तरह परिचित हैं तो चलिए त्रिभुज से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण बातें जानते हैं। चलिए अब हम ट्रायंगल के प्रकार के बारे में थोड़ी जानकारी प्राप्त करते हैं कि त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं।

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Tribhuj Ke Prakar ( Types Of Triangle )

भुजाओं तथा कोणों के आधार पर tribhuj को अलग – अलग नाम दिए गए हैं यानी अलग – अलग भागों में विभाजित किया गया है। आइए देखते हैं भुजाओं तथा कोणों के आधार पर tribhuj के प्रकार तथा उनके सूत्र।

भुजाओं के आधार पर tribhuj तीन प्रकार की होती हैं समबाहु, विषमबाहु तथा समद्विबाहु।
कोणों के आधार पर भी tribhuj के तीन प्रकार हैं समकोण, अधिककोण तथा न्यूनकोण।

आइए अब हम इन सभी पर विस्तार से चर्चा करें तथा जानेंगे कि इनको ये नाम क्यों दिए गए तथा इनकी पहचान क्या है।

विषमबाहु त्रिभुज ( Scalene Triangle In Hindi )

विषमबाहु त्रिभुज का मतलब इसके नाम से ही स्पष्ठ हो जाता है जैसे विषम का मतलब अलग अलग और बाहु का मतलब भुजाएं यानी जब ट्रायंगल की तीनों भुजाएं अलग – अलग माप की हो तो उसे हम विषमबाहु ट्रायंगल कहते हैं।
विषमबाहु tribhuj के तीनों कोण भी असमान होते हैं। तो अब हम विषमबाहु ट्रायंगल के कुछ सूत्र जानेंगे

Scalene Triangle In Hindi
Scalene Triangle In Hindi

Visham bahu Tribhuj का परिमाप ( Perimeter Of Scalene Triangle ) :-


किसी भी आकृति का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की लंबाई के बराबर होता है। यानी विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं के जोड़ के बराबर होगा।

विषमबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र ( Perimeter Formula Of Scalene Triangle )

तीनों भुजाओं का जोड़।

Visham bahu tribhuj का अर्धपरिमाप


अर्धपरिमाप का मतलब होता है परिमाप का आधा। यानी विषमबाहु tribhuj का अर्धपरिमाप उसके परिमाप का आधा होगा।


विषमबाहु tribhuj के अर्धपरिमाप का सूत्र S

तीनों भुजाओं का जोड़ / 2

विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ( Visham Bahu Tribhuj Ka Kshetrafal Ka Sutra )

Vishambahu Tribhuj का क्षेत्रफल निकालने के लिए हम जो सूत्र प्रयोग करते हैं उसमें S का मतलब है अर्धपरिमाप। यानी S की जगह हमें ट्रायंगल का अर्धपरिमाप लिखना होगा तथा A, B ओर C ट्रायंगल की तीन भुजाएं है।

विषमबाहु त्रिभुज की ऊंचाई ( VishamBahu Tribhuj Ki Unchai )


किसी विषमबाहु त्रिभुज में शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब ट्रायंगल की ऊंचाई कहलाता है। यह लम्ब सम्मुख भुजा पर 90° का कोण बनाता है। इसमें हमें आधार उसी भुजा को लेना है जिस भुजा पर लम्ब डाला गया है।

विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल जब ऊंचाई दी गई हो ( Vishambahu Tribhuj Ka Kshetrafal )


1/2 × आधार × ऊँचाई

Visham Bahu tribhuj Ka Area Formula

----------------
S(S-A) (S-B) S-C)


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समबाहु त्रिभुज ( Sambahu Tribhuj )


एक ऐसी ट्रायंगल जिसकी तीनों भुजाएँ सम्मान हो अर्थात तीनों भुजाओं की लंबाई बराबर हो। समबाहु tribhuj के तीनों कोण भी सम्मान होते हैं। tribhuj के तीनों कोणों का योग 180° होता है तब समबाहु ट्रायंगल के तीनों कोण 60° के होंगे।

त्रिभुज Sambahu Tribhuj
त्रिभुज Sambahu Tribhuj

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई ( Sambahu Tribhuj Ki Unchai )


समबाहु ट्रायंगल में किसी भी शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब समबाहु tribhuj की ऊंचाई होती है। और ये लम्ब सम्मुख भुजा को मध्यबिंदु पर काटता है।

समबाहु ट्रायंगल का परिमाप ( Sambahu Tribhuj Ka Parimap )

सभी भुजाओं का जोड़

समबाहु ट्रायंगल का अर्धपरिमाप

सभी भुजाओं का जोड़ / 2

Sambahu Tribhuj Ka Chetrafal ( Equilateral Triangle Area Formula )

1/ 2 × आधार × ऊंचाई

√3 / 4 × भुजा का वर्ग

Sambahu Tribhuj Ki Unchai Ka Formula

√3 /2 × भुजा

समद्विबाहु त्रिभुज ( Samdvibahu Tribhuj )


जैसाकि नाम से ही स्पष्ट है समद्वि यानी दो सम्मान तथा बाहु मतलब भुजा अर्थात जिस tribhuj की दो भुजाएं सम्मान हो वह समद्विबाहु त्रिभुज कहलाती है।

समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई ( Samdvibahu Tribhuj Ki Unchai )


समद्विबाहु ट्रायंगल में दो सम्मान भुजाओं के मिलान बिंदु से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब उस भुजा को दो बराबर भागों में बांटता है। लेकिन दो अन्य शीर्ष से सम्मुख भुजा पर लम्ब डालने पर ऐसा नही होता।
समद्विबाहु ट्रायंगल की ऊंचाई हम पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके निकाल सकते हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ( Samdvibahu Tribhuj Ka Parimap )

सभी भुजाओं का जोड़

समद्विबाहु ट्रायंगल का अर्धपरिमाप

सभी भुजाओं का जोड़ / 2

समद्विबाहु Tribhuj का क्षेत्रफल ( Samdvibahu Triangle Ka Chetrafal )

1/2 × आधार × ऊंचाई

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समकोण त्रिभुज ( Samkon Tribhuj )

अगर किसी ट्रायंगल का एक कोण समकोण यानी 90° का होता है तो इसे हम समकोण ट्रायंगल कहते हैं। समकोण से ठीक सामने की भुजा कर्ण कहलाती है। बाकी दोनों भुजाओं में से एक लम्ब और एक आधार होती है। जिस भुजा की हमें लम्बी निकालनी है वो आधार मानी जाती है।

Samkon Tribhuj
Samkon Tribhuj

समकोण त्रिभुज का परिमाप ( Samkon Tribhuj Ka Parimap )

सभी भुजाओं का योग

समकोण ट्रायंगल का अर्धपरिमाप

सभी भुजाओं का योग / 2

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ( Samkon Tribhuj Ka Chetrafal )

1/2 ×आधार × ऊँचाई ( लम्ब )

पाइथागोरस प्रमेय ( Pythagoras Theorem In Hindi )

समकोण ट्रायंगल के लिए हम एक अन्य सूत्र भी प्रयोग करते हैं जिसे हम पाइथागोरस प्रमेय के नाम से जानते है। पाइथागोरस प्रमेय में कर्ण का वर्ग लम्ब के वर्ग तथा आधार के वर्ग के योग के बराबर होता है।
कर्ण का वर्ग = लम्ब का वर्ग + आधार का वर्ग

कर्ण 2  = लम्ब 2 + आधार 2

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ( Samdibahu Samkon Tribhuj )


एक ऐसी tribhuj जो समद्विबाहु भी होती है और समकोण भी अर्थात जिस त्रिभुज की दो भुजाएं भी बराबर हो तथा एक कोण भी 90° का हो तो ऐसी tribhuj समद्विबाहु समकोण tribhuj कहलाती है। ऐसी त्रिभुज के लम्ब और आधार बराबर होंगे। कर्ण किसी भी भुजा के बराबर नहीं होगा।

समद्विबाहु समकोण tribhuj का परिमाप ( Samdibahu Samkon Tribhuj Ka Parimap )

तीनों भुजाओं का जोड़

समद्विबाहु समकोण tribhuj का अर्धपरिमाप

तीनों भुजाओं का जोड़ / 2

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ( Samdibahu Samkon Tribhuj Ka Chetrafal )

1/2 × आधार × ऊंचाई

कर्ण का वर्ग / 4

आधार का वर्ग / 2

लम्ब का वर्ग / 2

समद्विबाहु समकोण ट्रायंगल का आधार, ऊंचाई या कर्ण कैसे निकालें


समद्विबाहु समकोण tribhuj का आधार, ऊंचाई या कर्ण निकालने के लिए हम पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करते हैं। क्योंकि समद्विबाहु समकोण tribhuj की दो भुजाएं बराबर होती है तो हम आसानी से इसके कर्ण, लम्ब या आधार की ऊंचाई निकाल सकते है जबकि हमें एक भुजा की लंबाई पता हो।

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न्यूनकोण Tribhuj ( Nyunkon Triangle )

एक ऐसी tribhuj जिसके तीनों कोण 90° से कम हों तो वह एक न्यूनकोण ट्रायंगल कहलाती है। समबाहु tribhuj भी एक न्यूनकोण त्रिभुज है।

अधिककोण Tribhuj ( Adhikkon Triangle )

एक ऐसी tribhuj जिसका एक कोण 90° से अधिक हो तो ऐसी ट्रायंगल अधिककोण ट्रायंगल कहलाती है।

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