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बीजगणित के महत्वपूर्ण सूत्र और उदाहरण

आज के पोस्ट में मैंने आपको कुछ बीजगणित की सामान्य ज्ञान दी है बीजगणित सवाल,बीजगणित क्या है,बीजगणित के जनक,बीजगणित के सूत्र,बीजगणित के प्रश्न की जानकारी मिली है


बीजगणित के सूत्र  algebra formula

  1. a²- b² = (a + b) (a – b)

  2. (a + b) ² = a²+ 2ab + b²
  3. (a – b) ² = a² – 2ab + b²
  4. (a + b) ²+ (a – b) ² = 2(a² + b²)
  5. (a + b) ² – (a – b) ² = 4ab
  6. (a + b) ³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
  7. (a – b) ³ = a³- b³- 3ab(a-b)
  8. a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
  9. a³- b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
  10. (a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
  11. a³+ b³ + c³- 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c²- ab – bc – ca)
  12. यदि a + b + c = 0 हो, तो
  13. a³+ b³ + c³ = 3abc
(i) X² + 1/X² = (x + 1/x)² – 2 = (x – 1/x)² + 2
(ii) X³ + 1/X³ = (x + 1/x)³ – 3(x + 1/x)
(iii) X³ – 1/X³ = (x – 1/x)³ + 3(x – 1/x)


math formulas in algebra

example


उदाहरण 1:- यदि x + 1/x = 2 तो x³ + 1/x का मान क्या होगा?
हल :- हम जानते है
X³ + 1/X³ = (x + 1/x)³  – 3(x + 1/x)
∴ X³ + 1/X³ = 2³ – 3 × 2 = 8 – 6 = 2
उदाहरण 2:- यदि दो संख्याओं का अंतर 5 तथा उनका गुणनफल 13 है, तो उनके वर्गों का योग कितना होगा?
हल:- a – b = 5 तथा ab = 13
∴  a² + b² = (a – b) ² + 2ab
= 5² + 2 × 13
= 25 + 26
= 51
उदाहरण 3:- (2.3) ² – 0.04/2.1 × 1.25 = ?
हल:- {(2.3) ² – 0.04}/{(2.1) × (1.25)}
= {(2.3) ² – (0.2) ²} / {(2.1) × (1.25)}
= {(2.3 – 0.2) (2.3 + 0.2)} / (2.1 × 1.25)
= (2.1 × 2.5) / (2.1 × 1.25)
= 2.50/1.25
= 2


उदाहरण 4:- 9821 – [48 + {12 × (153 + 24)}] =?
हल:- 9821 – [48 + {12 × 177}]
= 9821 – [48 + 2124]
= 9821 – 2172 = 7649
उदाहरण 5:- {(469 + 174) ² – (469 – 174) ²} / (469 × 174) = ?
हल:- {(a + b) ² – (a – b) ²} / ab
= 4ab / ab
= 4
= (a + b) ² – (a – b) ²/ab
= 4ab/ab
= 4 × 469 × 174/469 × 174
= 4
उदाहरण 6:- यदि p + q = 3 तथा pq = 2 हो, तो p² + q² का मान क्या होगा?
हल:- p³ + q³ = (P + q) ³ – 3pq(p + q)
= 3³ – 3 × 2 × 3
= 27 – 18
= 9
उदाहरण 7:- यदि a, b प्राकृतिक संख्याएँ हैं तथा (a-b), 3 से भाज्य है, तो (a³ – b³) सदैव भाज्य होगा?
हल:- हम जानते है, a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
∴ a³ – b³ सदैव 3 से भाज्य होगा|

algebra formula



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