Complete Number System In Hindi

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Complete Number System In Hindi

संख्या प्रणाली ( number system )

नंबर सिस्टम ( Number System ) या अंक प्रणाली संख्याओं के नामकरण या संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की प्रणाली है। मैथ्स में विभिन्न प्रकार के नंबर सिस्टम हैं जैसे बाइनरी, दशमलव, आदि। यह पोस्ट उनके प्रकार, रूपांतरण और प्रश्नों के साथ अंक प्रणाली की संपूर्ण अवधारणाओं को कवर करता है। उम्मीद है यह पोस्ट आपको पसंद आएगी| अगर पोस्ट अच्छी लगे तो शेयर जरूर करें|

नंबर सिस्टम क्या है? ( what is number system )

एक संख्या प्रणाली (number system) को संख्याओं को लिखने की प्रणाली के रूप में परिभाषित किया गया है। यह एक क्रमबद्ध तरीके से अंकों या अन्य प्रतीकों का उपयोग करके किसी दिए गए सेट की संख्याओं को दर्शाने  के लिए गणितीय अंकन है।

यह हर संख्या का एक अनूठा प्रतिनिधित्व प्रदान करता है और आंकड़ों के अंकगणितीय और बीजीय संरचना का प्रतिनिधित्व करता है। यह हमें जोड़, घटाव और विभाजन जैसे अंकगणितीय संचालन भी करने की अनुमति देता है।

किसी संख्या के किसी भी अंक का मूल्य इसके द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

  • अंक
  • संख्या में इस अंक की स्थिति
  • संख्या प्रणाली का आधार



संख्या प्रणाली के प्रकार ( type of number system )

गणित में विभिन्न प्रकार की संख्या प्रणाली है। चार सबसे आम संख्या प्रणाली प्रकार हैं:

दशमलव संख्या प्रणाली (बेस- 10)
बाइनरी नंबर सिस्टम (बेस- 2)
ऑक्टल नंबर सिस्टम (बेस -8)
हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली (बेस- 16)

दशमलव संख्या प्रणाली (बेस 10 संख्या प्रणाली) ( decimal number system )

दशमलव संख्या प्रणाली का आधार 10 है क्योंकि यह 0 से 9. तक दस अंकों का उपयोग करता है। दशमलव संख्या प्रणाली में, दशमलव बिंदु के बाईं ओर स्थित इकाइयाँ जैसे दहाई , सैंकड़ा , हजारों और इसी तरह का प्रतिनिधित्व करती हैं। यह प्रणाली दशमलव संख्या में व्यक्त की जाती है। दशमलव का आधार 10. है, यह दर्शाता है कि दस प्रतीक हैं, 0 से 9 तक।

डेसीमल नंबर सिस्टम का प्रयोग हम अपनी दैनिक जीवन में करते है. जिसमें किसी भी संख्या को प्रदर्शित करने के लिए 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, तथा 9 अंक प्रयोग किये जाते है.

इस number system का आधार (base or radix) 10 है. radix किसी नंबर सिस्टम में प्रयोग किये जाने वाले अंकों की संख्या होती है|
उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 1457 में इकाइयों की स्थिति में अंक 7, दहाई स्थान में 5, सैंकड़ों पद में 4, और हजारों में 1 स्थान होता है, जिसका मूल्य लिखा जा सकता है।

(1 × 1000) + (4 × 100) + (5 × 10) + (7 × 1)

(1 × 103) + (4 × 102) + (5 × 101) + (7 × 1)

1000 + 400 + 50 + 7

1457

बाइनरी नंबर सिस्टम (बेस 2 नंबर सिस्टम) ( binary number system )

आधार 2 नंबर सिस्टम को बाइनरी नंबर सिस्टम के रूप में भी जाना जाता है, जिसमें केवल दो बाइनरी अंक मौजूद होते हैं, अर्थात, 0 और 1| विशेष रूप से, सामान्य बेस -2 2 का मूलांक होता है। इस प्रणाली के तहत वर्णित आंकड़ों को बाइनरी के रूप में जाना जाता है। संख्याएँ जो 0 और 1. का संयोजन हैं।

उदाहरण के लिए, 110101 एक द्विआधारी संख्या है। डिजिटल कंप्यूटर अपना सारा डेटा बाइनरी नंबर में ही प्रदर्शित करते है. बाइनरी सिस्टम में केवल दो नंबर 0 तथा 1 प्रयोग किये जाते है तथा इसका आधार (base or radix) 2 है. क्योंकि इसमें केवल दो digits होती है.

उदाहरण के लिए:- 1100110, एक बाइनरी संख्या है क्योंकि इसमें केवल 0 तथा 1 अंक का ही प्रयोग किया गया है, 1001001.1101 भी एक बाइनरी संख्या है. इसमें 1001001 के बाद लगा बिंदु(.) binary point कहलाता है.

binary number system in hindi

binary number system in hindi

(14)10 = 11102

हम किसी भी सिस्टम को बाइनरी में बदल सकते हैं और इसके विपरीत।

ऑक्टल नंबर सिस्टम (बेस 8 नंबर सिस्टम) ( octal number system )

ऑक्टल संख्या प्रणाली में, आधार 8 है और यह संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0 से 7 तक संख्याओं का उपयोग करता है। आमतौर पर कंप्यूटर अनुप्रयोगों में अष्टक संख्याओं का उपयोग किया जाता है। दशमलव में एक ऑक्टल संख्या को परिवर्तित करना दशमलव रूपांतरण के समान है और एक उदाहरण का उपयोग करके नीचे समझाया गया है।

octal number system में केवल 8 अंक 0 से 7 तक होते है. ये 8 अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, तथा 7 होते है. इस संख्या प्रणाली का आधार (base or radix) 8 है|

उदाहरण2158 को दशमलव में बदलें।

समाधान:

2158 = 2 × 82 + 1 × 81 + 5 × 80
= 2 × 16 + 1 × 8 + 5 × 1
= 4510

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम (बेस 16 नंबर सिस्टम) ( hexadecimal number system )

हेक्साडेसिमल प्रणाली में, संख्याओं को आधार 16 के साथ लिखा या प्रस्तुत किया जाता है। हेक्स प्रणाली में, संख्याओं को पहले डिकैमाल सिस्टम की तरह ही दर्शाया जाता है, जैसे 0 से 9. फिर, संख्याओं को ए से एफ तक वर्णमाला का उपयोग करके दर्शाया जाता है।

नीचे दी गई तालिका हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली में संख्याओं का प्रतिनिधित्व दर्शाती है।

hexadecimal number system में 10 अंक तथा 6 letters होते है;- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

इसमें 10 को A के द्वारा, 11 को B के द्वारा, 12 को C के द्वारा, 13 को D के द्वारा. 14 को E के द्वारा तथा 15 को F के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है| इसका आधार (base or radix) 16 है क्योंकि इसमें 16 alphanumeric वैल्यू है|

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Decimal         0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

नंबर सिस्टम रूपांतरण (number system conversion)

संख्याओं को किसी भी संख्या प्रणाली श्रेणियों जैसे कि बाइनरी, दशमलव, हेक्स, आदि में दर्शाया जा सकता है। इसके अलावा, किसी भी संख्या को जो संख्या प्रणाली प्रकारों में दर्शाया गया है, आसानी से दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है।

संख्याओं के रूपांतरणों पर विस्तृत पाठ की जाँच करें कि दशमलव में संख्याओं को बाइनरी में कैसे परिवर्तित किया जाए और इसके विपरीत, हेक्साडेसिमल को बाइनरी और इसके विपरीत, और ऑक्टल को बाइनरी और इसके विपरीत को विभिन्न उदाहरणों का उपयोग करके।

Number system conversions in hindi:-
नंबर सिस्टम को बदलने के निम्नलिखित प्रकार होते है:-

  1. बाइनरी से डेसीमल
    2. डेसीमल से बाइनरी
    3. ऑक्टल से डेसीमल
    4. डेसीमल से ऑक्टल
    5. ऑक्टल से बाइनरी
    6. बाइनरी से ऑक्टल
    7. हेक्साडेसीमल से बाइनरी
    8. बाइनरी से हेक्साडेसीमल
    9. हेक्साडेसीमल से डेसीमल
    10. डेसीमल से हेक्साडेसीमल
    11. ऑक्टल से हेक्साडेसीमल
    12. हेक्साडेसीमल से ऑक्टल

1:- Binary To Decimal Conversion (बाइनरी से डेसीमल में बदलना):-

इसको निम्नलिखित प्रकार किया जाता है:-

(110110)2 = 1*25+ 1*24+ 0*23+ 1*22 +1*21 +0*20
= 32+ 16+ 0+ 4+ 2
= (54)10

2:- Decimal To Binary Conversion (डेसीमल को बाइनरी में बदलना):-

डेसीमल संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए संख्या को 2 से लगातार भाग किया जाता है तथा प्रत्येक division के बाद remainder को रिकॉर्ड किया जाता है।
अंतिम बाइनरी result के लिए सभी remainders को उलटे क्रम में लिखते है. इस क्रम में पहला अंक MSB तथा अंतिम अंक LSB होता है.

3:- Octal To Decimal Conversion (ऑक्टल को डेसीमल में बदलना):-

(324)8 = 3*82 + 2*81 + 4*80
= 3*64 + 2*8 + 4*1
= 192+ 16+ 4
= (212)10

4:- Decimal To Octal Conversion (डेसीमल को ऑक्टल में बदलना)

decimal to octal in hindi

                                            decimal to octal in hindi

5:- Octal To Binary Conversion (ऑक्टल को बाइनरी में बदलना):-

ऑक्टल को बाइनरी में बदलने के लिए प्रत्येक ऑक्टल अंक के स्थान पर उसके EQUIVALENT 3 बिट बाइनरी संख्या लिखी जाती है|






6:- Binary To Octal Conversion (बाइनरी को ऑक्टल में बदलना)

Binary to octal conversion in hindi

Binary to octal conversion in hindi

7:- Hexadecimal To Binary Conversion  ( हेक्साडेसीमल को बाइनरी बदलना)

हेक्साडेसीमल को बाइनरी में बदलने के लिए हेक्स संख्या का प्रत्येक अंक उसके 4 बिट बाइनरी EQUIVALENT में लिखा जाता है|

नंबर सिस्टम प्रश्न ( number system question )

  1. (242)10   को हेक्साडेसिमल में बदलो। [उत्तर: (F2)16]
  2. 0.52 को एक अष्टक संख्या में परिवर्तित करें। [उत्तर:4121]
  3. 11012 और 10102 घटाएं। [उत्तर: 0010]
  4. दशमलव में 5C6 का प्रतिनिधित्व करें। [उत्तर: 1478]
  5. बाइनरी नंबर 1.1 को दशमलव प्रदर्शित करो| [उत्तर: 1.5]

कंप्यूटर अंक प्रणाली (कंप्यूटर में संख्या प्रणाली)

जब हम कोई अक्षर या शब्द लिखते हैं, तो कंप्यूटर उन्हें संख्याओं में बदल देता है क्योंकि कंप्यूटर केवल संख्याओं को समझ सकते हैं। एक कंप्यूटर केवल कुछ ही प्रतीकों को समझ सकता है जिन्हें अंक कहा जाता है, और ये प्रतीक उस संख्या के आधार पर विभिन्न मूल्यों का वर्णन करते हैं जो वे संख्या में रखते हैं।

सामान्य तौर पर, कंप्यूटर में बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग किया जाता है। हालांकि, कभी-कभी ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल सिस्टम का भी उपयोग किया जाता है।

संख्या प्रणाली और उसके प्रकार क्या हैं?

संख्या प्रणाली केवल संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने या व्यक्त करने के लिए एक प्रणाली है। विभिन्न प्रकार की संख्या प्रणालियां हैं और सबसे अधिक इस्तेमाल होने वाले हैं दशमलव संख्या प्रणाली, द्विआधारी संख्या प्रणाली, अष्टाधारी संख्या प्रणाली और हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली।

संख्या प्रणाली क्यों महत्वपूर्ण है?

संख्या प्रणाली एक छोटे प्रतीक सेट में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में मदद करती है। कंप्यूटर, सामान्य रूप से, गणना को सरल रखने के लिए और आवश्यक सर्किटरी की मात्रा को कम रखने के लिए बाइनरी नंबर 0 और 1 का उपयोग करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कम से कम मात्रा में स्थान, ऊर्जा की खपत और लागत होती है।

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बेस 1 नंबर सिस्टम किसे कहते हैं?

बेस 1 नंबर सिस्टम को यूनिरी अंक प्रणाली कहा जाता है और प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे सरल अंक प्रणाली है।